La Mecánica: puede definirse como la ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción fuerzas. Se divide en tres partes
:
ØMecánica De Los Cuerpos Rígidos.
ØMecánica De Los Cuerpos Deformables.
ØMecánica De Fluidos.
La Mecánica De Los Cuerpos Rígidos:se subdivide en Estática y Dinámica, refiriéndose la primera a los cuerpos que están en reposo y la segunda a los cuerpos que se encuentran en movimiento.
La Mecánica De Los Cuerpos Deformables: estudia el comportamiento de los cuerpos solidos deformables ya que estos se deforman por la acción de carga a la cual están sometida.
La Mecánica De Fluidos: se subdivide en el estudio de Fluidos Incomprensible y Comprensibles. Una Subdivisión importante de estudio de Fluidos Incompresibles es la Hidráulica, que trata acerca de los problemas que intervienen los líquidos.
La Mecánica es el fundamento de la mayoría de las ciencias de las Ingeniería y requisito previo indispensables para su estudio; Por su rigor y el énfasis que se pone al razonamiento deductivo se parece a las matemáticas, la Mecánica es una ciencia aplicada. El propósito de la Mecánica es explicar y predecir fenómenos físicos y proporcionar así los fundamentos de su aplicaciones en Ingeniería.
Nociones principales y sus elementos
El principio del estudio de la Mecánica comienza con Aristóteles y Arquímedes y prosigue con Newton empleando una formulación de las nociones fundamentales.
Los conceptos básicos que esta fundamentada la Mecánica los son espacio, tiempo, masa y fuerza. El termino espacio esta asociado a la posición de un punto P. La posición de P puede definirse mediante tres longitudes de medida a partir de cierto punto de referencia, u origen en tres direcciones dadas. A estas longitudes se le conoce como coordenadas de P.
Para definir un acontecimiento, no es suficiente indicar su posición en el espacio. Debe darse también el tiempo en el que tiene lugar.
El concepto masa se emplea para caracterizar y comparar cuerpos basándose en ciertos experimentos físicos fundamentales.
Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro. Puede ejercerse mediante contacto real o a distancia, como en el caso de las fuerzas gravitatorias o magnéticas, respectivamente. Se caracteriza por su punto de aplicación modulo o magnitud y sentido y se representa mediante un vector.
El Estudio de la Mecánica elemental se basa en seis principios fundamentales deducidos de la experiencia:
La Ley Del Paralelogramo Para La Suma De Fuerzas
El Principio De Transmisibilidad.
Las Tres Leyes Fundamentales De Newton .
La Ley De La Gravitación De Newton.
La Ley Del Paralelogramo Para La Suma De Fuerzas: nos dice que dos fuerzas que actúan sobre una partícula pueden remplazarse por una fuerza única llamada resultante, obtenida trazando la diagonal del paralelogramo que tiene sus lados iguales a la fuerzas dadas.
El Principio de Transmisibilidad: establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido no se altera si una fuerza F aplicada en un punto se sustituye por otra fuerza en el mismo punto.
Leyes de Newton
Estática De Partículas
Fuerzas en un plano
La dirección de una fuerza: se define por la línea de acción y el sentido de la fuerza. La línea de acción es la línea recta infinita a lo largo de la cual actúa la fuerza; se caracteriza por el ángulo que forma con algún eje fijo. Como se muestra en la siguiente figura.
Las fuerzas en el plano, tienen dos componentes rectangulares, Fx y Fy son las proyecciones del vector F.
Resultante de fuerzas en el plano
La resultante es la sumatoria de todas las fuerza. Que actúa sobre un cuerpo.
Método grafico de resultantes de fuerzas
Hay tres métodos para saber la resultante de las fuerzas estos son:
Método Del Paralelogramo: Se coloca los vectores de dos en dos en el mismo origen.
1.Ejercio metodo del paralelogramo
Una Yipeta Infiniti es jalada por falta de combustible por medio de cuerdas sujetas a las dos fuerzas que muestran en la figura. Determine en forma gráfica la magnitud y la dirección de su resultante usando a) la ley del paralelogramo b) la regla del triangulo.
Angulo β
4/ sen β =R/sen α
Sen β= 4(sen14205)/5.4
Sen β=3.276608177/ 5.4
Sen β=0.606779292
β = arc sen (0.606779292)
β = 37.35 °
Dirección
Θ=25 -β
Θ=25-37.35
Θ=-12.4
Θ= -12 ° 24 ' 00''
2.Ejercio metodo del paralelogramo
Un tren con tres vagones es jalado por medio de cuerdas sujetas a dos fuerzas como se muestra en la figura. Determina en forma grafica la magnitud y dirección a la resultante usando a) La Ley del paralelogramo b) La Regla del triangulo.
Angulo β
12/ sen β =R/sen α
Sen β= 12(sen105)/14.14
Sen β=11.59110992/14.14
Sen β=0.819739037
β = arc sen (0.819739037)
β = 55.05 °
Dirección
Θ=45 -β
Θ=45-55.05
Θ=-10.05
Θ= -10 ° 03 ' 00''
Método Del Polígono: Este método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando los vectores para colocarlos la "cabeza" del uno con la "cola" del otro (un "trencito") y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde la "cola" que quedo libre hasta la "cabeza" que quedo también libre (cerrar con un "choque de cabezas"). Nuevamente el orden en que se realice la suma no interesa, pues aunque el polígono resultante tiene forma diferente en cada caso, la resultante final conserva su magnitud, su dirección y su sentido.
Este método sólo es eficiente desde punto de vista gráfico, y no como un método analítico.
Según el número de lados del polígonos dependerá el número de veces que se aplicara el método del triangulo N-2
Método De las Componentes Rectangulares: Es cuando el vector forma un Angulo de 90 grados. Este método consiste en buscar la sumatoria de fuerzas en X y fuerzas en Y
Las fuerzas de igual dirección positivas se suman y las fuerzas opuesta se restan y se asume el signo según la dirección.
Buscar la suma de las siguientes fuerzas.
Ejercicio de componentes rectangulares
1.Determine la magnitud y la dirección de su resultante empleando el método de la componente rectangulares
Sumatoria de fuerza en X y Y
∑Fx=5(cos 45) + 12 (cos30)
∑Fx=3.54 + 10.39
∑Fx= 13.93Kn
∑Fy= 5 (sen45) – 12 (sen30)
∑Fy= 3.54 – 6
∑Fy= -2.46Kn
Dirección
Θ= arctg |Ry/Rx|
Θ= arctg |-2.46/13.93|
Θ= arctg (-0.176597272)
Θ= -10.5
2.Determine la magnitud y la dirección de su resultante empleando el método de la componente rectangulares
Sumatoria de fuerza en X y Y
∑Fx=4(cos 30) + 2 (cos 25)
∑Fx=3.46 + 1.81
∑Fx= 5.27Kn
∑Fy= 4 (sen30) – 2 (sen25)
∑Fy= 2 – 0.84
∑Fy= 1.16Kn
Magnitud
Dirección
Θ= arctg |Ry/Rx|
Θ= arctg |1.16/5.27|
Θ= arctg (0.220113852)
Θ= 12.4
Fuerzas en el espacio
Resultante de fuerzas en el espacio.
Dada una fuerza en el espacio (F) que actúa en el origen O del sistema de coordenadas XYZ.
Para definir su dirección se traza el plano OBAC que contiene a la fuerza (F). Este plano pasa a través del eje vertical Y.
Su orientación está definida por el ángulo que forma por el plano XY. Mientras que la dirección de F dentro del plano esta definida por el ángulo que forma la fuerza con respecto al eje Y.
Las fuerzas F puede descomponerse en una componente vertical Fy y una componente horizontal Fh.
Esto se hace en el plano OBAC, donde las componentes escalares correspondiente son:
Fy=F cos angulo y Fh= F sen angulo y
La FH a su vez puede descomponerse en su 2 componente rectangulares Fx y Fz a lo largo de los ejes X y Z, esta operación se realiza en el plano XZ ,como se ve en la figura. Entonces tenemos que:
Fx = Fh angulo Cos = F sen angulo cos
La fuerza se ha descompuesto en 3 componentes vectoriales rectangulares: Fx, Fy y FZ
Por otro lado podemos aplicar el teorema de Pitágoras a los triángulos OAB y OCD de la figura, por lo que podemos relacionar:
F2= (OA)2= (OB)2 + (BA)2= Fy2 +Fh2
Fh2= (OC)2= (OD)2 + (DC)2= Fx2 +Fh2
Si eliminamos Fh2 de estas 2 ecuaciones y se despeja F se obtiene la siguiente relación entre la magnitud de F y sus componentes rectangulares:
F2= (OA)2= (OB)2 + (BA)2= Fy2 +Fh2
Si trazamos una "caja" que tenga como arista a Fx, Fy y Fz como se ve en la figura de la izquierda, podemos relacionar los triángulos OAD, OAE con el triangulo OAE que fue utilizado para deducir nuestra primera fuerza (Fy= F cos ), por lo que podemos relacionar:
Fx= F cos angulo en x
Fy= F cos angulo en y
Fz= F cos angulo en z
Ejemplo:( la Fuerza en el Espacio).
Una torre de trasmisión se sostiene mediante tres alambres que están anclados con pernos en B,C y D. si la tensión en el alambre AD es de 1,260N, determine las componentes de la figura generada por este alambre sobre el perno colocado en D.
solucion
Resultante de fuerzas en el espacio
Cuando dos o mas fuerzas actúan sobre una partícula en el espacio, las componentes rectangulares de su resultante R se pueden obtener al sumar en forma algebraica las componentes correspondientes de las fuerzas. Se obtiene
Equilibrio de una partícula
Una partícula se encuentra en equilibrio cuando la resultantes de todas las fuerzas que actúan sobre la misma es igual a cero.
Primera Ley De Newton: Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a cero la partícula permanecerá en reposos (si estaba en reposo) o se moverá con movimiento rectilíneo uniforme lo que significa que existen dos tipos de equilibrio.
Equilibrio estático: Un cuerpo está en equilibrio estático cuando la fuerza total o resultante que actúa sobre el mismo y el momento resultante son nulo y su velocidad es cero.
Vector Nulo: Es aquel cuya magnitud es nulo y se representa 0
Equilibrio dinámico: Un cuerpo está en equilibrio dinámico cuando está en movimiento con una velocidad constante y su aceleración es nula estas son cualidades del MRU.
Características de una partícula
Partícula: Es la parte más pequeña de un cuerpo
Si forma un polígono la resultante es cero y se dice que la partícula está en equilibrio
Diagrama Espacial: Es el dibujo que muestra las condiciones físicas del problema.
Diagrama De Cuerpo Libre: Es el dibujo que muestra la fuerzas que actúan sobre la partícula además de todas las informaciones que nos ayuden a resolver el problema como ángulos, medidas etc..
1. Determinar la tensión de T1 y T2 que soporta una carga de 490Kn
Θ1= 90-30 =60
Θ2= 90-45 =45
α =180 – (60+45) = 180-105 = 75
490/ sen 75 = T1/sen 45
T1= 490(sen45/sen75
T1=490 (0.707106781)/ 0.965925826
T1=346.4823228/0.965925826
T1=358.70KN
490/ sen 75 = T2/sen 60
T2= 490 (sen60)/ sen 75
T2=490 (0.866025403)/0.965925826
T2=424.3524479/0.965925826
T2= 439.32KN
2. Dos cables se amarran en el centro y se cargan como indica la figura. Determine la tención en el cable AC y BC
α= arctg Ry/Rx
α= arctg 400/600
α= 33.69
β= arctg Ry/Rx
β= arctg Ry/Rx
β= 49.87
90-33.69 =56.31
90-49.87 =40.13
180 – (56.31+40.13) = 83.56
5/ sen 83.56 = Tca/sen 40.13
Tca= 5(sen40.13)/sen83.56
Tca= 5 (0.644524053)/ 0.993689857
Tca= 3.222620267/ 0.993689857
Tca=3.24KN
5/ sen 86.56 = Tcb/sen 56.31
Tcb= 5 (sen56.31)/ sen 83.56
Tcb= 5 (0.832050948)/0.993689857
Tcb= 4.16025474/0.993689857
Tcb= 4.18KN
Equilibrio en el plano
Cuando la resultante de las componentes es igual a cero, se dice que la partícula está en equilibrio, R= ∑F=0.
Descomponiendo cada F en las componentes rectangulares se entiende la ∑Fx + ∑Fy = 0
Determinar el valor de las fuerzas RA y RB
En este caso particular las fuerzas desconocidas son concurrentes y por ello no es necesarios verificar el giro nulo.
∑Fy=0
∑Fy= P + RB (sen 45)= 0
∑Fy= -200 + RB (sen45)= 0
Se despeja
RB= P/sen45
RB=200/0.707106781
RB= 282.84 Kg
∑Fx=0
∑Fx= RA + RB (cos 45) = 0
∑Fx= RA + 282.84 (cos 45) = 0
Se despeja
RA= 282.84 (0.707106781)
RA= 200 Kg
Equilibrio en el espacio
Cuando una partícula está en equilibrio en el espacio tridimensional, deberán usarse y resolverse las tres ecuaciones de equilibrio.
Al igual que un cuerpo se mantienen en equilibrio en el plano, estos también se pueden equilibrar con fuerzas en el espacio.
La primera ley de newton establece: Si la resultante de las fuerzas que actúa sobre una partícula permanecerá en reposo o se moverá con movimiento rectilíneo uniforme.
Ejemplos: 1. Una torre de transmisión se sostiene por tres alambres los cuáles están anclados mediante pernos en B, C y D. Si la tensión en el alambre AD es de 315 lb, determine las componentes de la fuerza ejercida por el alambre sobre el perno en D. Primero sacamos la distancia total, para posteriormente obtener los ángulos θx, θy y θz y después obtener las componentes de la fuerza.
d = (dx2) + (dy2) + (dz2)
De acuerdo a la figura, las distancias para la cuerda AD son:
dx = 74 ft, dy = 100 ft, dz = -20 ft
d = (74 ft)2 + (100 ft)2 + (-20 ft)2
d = 126 ft
Cos Θx = dx/d
Cos Θx = 74 ft/126 ft = 0.5873.
Θx = cos-1 0.5873 = 54°.
Fx = F cos Θx.
Fx = 315 lb x 0.5873
Fx = 185 lb.
cos Θy = dy/d
Cos Θy = 100 ft/126 ft = 0.7936.
Θy = cos-1 0.7936 = 37.4°.
Fy = F cos Θy.
Fy = 315 lb x 0.7936
Fy = 245 lb.
cos Θz = dz/d
Cos Θz = - 20 ft/126 ft = - 0.1587.
Θz = cos-1 - 0.1587
Fz = F cos Θz.
Fz = 315 lb x – 0.1587
Fz = -50 lb.
Cuerpos Rígidos. Sistemas Equivalentes De Fuerzas
Un Cuerpo Rígido es aquel que no se deforma, se supone que la mayoría de los cuerpos considerados en la mecánica elemental son rígidos. Sin embargo, las estructuras y maquina reales nunca son absolutamente rígidas y se deforma bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellas.
Por lo general esas deformaciones son pequeñas y no afectan las condiciones de equilibrio o de movimiento de la estructura en consideración, no obstante tales deformaciones son importante en lo concerniente a la resistencia a la falla de la estructura y están consideradas en el estudio de la mecánica de materiales.
Por lo general esas deformaciones son pequeñas y no afectan las condiciones de equilibrio o de movimiento de la estructura en consideración, no obstante tales deformaciones son importante en lo concerniente a la resistencia a la falla de la estructura y están consideradas en el estudio de la mecánica de materiales.
En los cuerpo rígidos existen dos tipos de fuerzas estas son Externas E Internas. La fuerza externa actúa en la superficie del cuerpo, causan que el cuerpo se mueva o aseguran que éste permanezca en reposo. La fuerza interna actúa dentro de cada partícula del cuerpo, Si el cuerpo está compuesto de varias partes las fuerzas de enlace son definidas por fuerzas internas.
El Principio De Transmisibilidad establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido no se altera si una fuerza F aplicada en un punto se sustituye por la misma fuerza en otro punto.
Este principio afirma que la acción de una fuerza puede ser transmitida a lo largo de su recta de acción, lo cual está basado en la evidencia experimental. No puede obtenerse a partir de las propiedades establecidas hasta ahora y debe aceptarse, por lo tanto, como una ley experimental.
Momento de una fuerza con respecto a un punto
Es el producto vectorial entre el vector posición y el vector fuerza. También se le denomina momento dinámico o sencillamente momento.
Se calcula mediante la siguiente formula:
Mo = R x F
Este es el concepto vectorial
Donde R es el vector posición y F vector fuerza.
La dirección del momento es siempre perpendicular al plano que contiene dos vectores.
El Sentido del momento viene dado por la regla del tornillo roca derecha o la regla de mano derecha
Mo = F · D Este es el concepto escalar
F = Es la cantidad de fuerza que te dan
D = Es la distancia perpendicular a la fuerza
Para realizar operaciones de momento se traza una línea de acción desde donde esta la fuerza en línea recta hasta donde choque con la dista, luego busca el producto de la fuerza por la distancia, que da su resultando en en la unidad de fuerza por la unidad de distancia y por ultimo cuando la fuerza va hacia la derecha es senti
Ejercicio De Momento
1. Determine el momento de la siguiente fuerza con respecto al punto O.
2. Determine el momento de las siguientes fuerzas con respecto al punto A.
Momento de un par de fuerza.
Par de fuerza
Son dos fuerzas paralelas de igual magnitud y dirección pero con sentido contrario.
Momento de un par
Un par de fuerzas es un conjunto de dos fuerzas iguales y de sentido contrario aplicadas en puntos distintos. El momento del par de fuerzas se representa por un vector perpendicular al plano del par, cuya magnitud es igual al producto de la intensidad común de las fuerzas por la distancia entre sus rectas soporte, y cuyo sentido está ligado al sentido de rotación del par.
La suma de los momentos de las dos fuerzas no originarán una traslación del cuerpo sobre el que están actuando, éstas sí tenderán a hacerlo rotar.
Al representar con RA y RB, respectivamente, a los vectores de posición de los puntos de aplicación de F y -F (figura 3.31), se encuentra que la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a O es
Mo= RA X F - RB X F = (RA-RB) F = i j k ∆x ∆y ∆
Fx Fy Fz
|Mo| = ∆R · F sen Θ
Mo = F · D Magnitud del par donde d es igual a la distancia del par de fuerza
Cuando se va a realizar un problema de momento de un par se busca el producto de la fuerza por la distancia, siendo la d la distancia entre las dos fuerzas.
Ejercicio De Momento de par de fuerza
1. Determinar el momento des siguiente par de fuerza
Equilibro De Cuerpo Rígidos
Consiste básicamente en conocer todas las fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él para mantener ese estado.
Cuando la fuerza y el par son iguales a cero, las fuerzas externas forman un sistema equivalente a cero y se dice que el cuerpo rígido se encuentra en equilibrio.
Los apoyos son cuerpos que mantienen el equilibrio de otro cuerpo. También ellos transmiten fuerza a través del concepto de acción y reacción. Existen tres tipos de apoyos estos son:
Determine las reacciones de apoyo
Centro de gravedad centroides fuerzas distribuidas
Consiste básicamente en conocer todas las fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él para mantener ese estado.
Cuando la fuerza y el par son iguales a cero, las fuerzas externas forman un sistema equivalente a cero y se dice que el cuerpo rígido se encuentra en equilibrio.
Centro de Gravedad
Es el punto donde se supone que actúa el peso de un cuerpo. Otra definición seria que es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
