Lectura de vista

Las funciones mas importantes de el dibujo tecnico es transmitir informacion.esta informacion deve ser completa tanto en la descripcion de la forma como en la incicacion de la dimencion de cada uno de los detalles.en este tema nos preocuparemos por estudiar los distintos sistemas de la descripcion de la forma de un cuerpo.

Al observar un objeto con los ojos nos damos una idea de su forma y dimencion, ya que se ven varias de susu caras delimitadas por la luz y la sombra ,propia o ajena ,que reciben .En el dibujo tecnico sentar objetos con vicion biocular,se presentan siempre como si se vieran con un solo ojo.vicion nocular

Supongamos que se pone un plano de lante o de tras de un objeto, este plano se llama plano de proyeccion o plano de el dibujo.La intercepcion de todas las visuales dirijidas desde el ojo del observador .

todo dibujo tomado de esta forma se llama "perspertiva conica" y la proyeccion utilizada se llama "proyeccion conica o central " . En dibujo tecnico se emplea para travajos ilustrados,donde es mas importante la forma que la dimencion real, el sistema que estudia estas proyecciones se llama "sistema conico" .

supongamos que el observador se va alejando de el objeto o de el punto o del plano deproyeccion hasta llegar a una distancia en teoria infinita. En este caso los rayos proyectantes son paralelos y segun la direccion o posicion de estos rayos, estos pueden llegar ser oblicuos o perpendiculares al plano de proyeccion . Tenemos asi la proyeccion cilincrica oblicua y la proyeccion cilindrica ortogonal de un objeto.

Representacion de un objeto mediante proyecciones ortogonales.Vista normalizadas

La proyeccion ortogonal sobre un plano de proyeccion vertical nos define unicamente la forma de el objeto vista de frente .En general, esta proyeccion no es suficiente para representar el objeto; se necesitan pues ,otras proyecciones sobre otros planos .Estos planos se suponen las caras de un paralelopipedo circunscrito a la pieso y son , por lo tanto, perpendiculares dos a dos.las proyecciones de el cuerpo sobre cada uno de estos seis planos constituyen las "vistas" de el cuerpo.

Eliminacion y seleccion de vistas

Por lo generlal .no son nesesarias las seis vistas de un objeto para de finirlo.En la practica solo se dibujan las vistas necesarias. La seleccion de estas vistas requiere un estudio cuidadoso de el objeto.En generla ,deven prevalecer criterios de simplicidad y claridad escogiendo vistas en las que se eviten ,en cuanto sea posible, las lineas de contorno aparente oculto. Ecepto en el caso de piezas ampliadas de forma irergular , solamente se nesecita dibujar el alzado, la planta y un perfil.En caso de piezas simples, a menudo son suficinetes los dibujos de una o de dos vistas .

Dibujo de una vista

En los dibujos de un a vista , la tercera dimecion se puede indicar por una nota o por un simbolo de diametro o de cuadro, o por una leyenda explicativa.Las secciones cuadradasse pueden indicarme duiante laas diagonales trazadas don linea continua fina ,tanto si la cara es parlela al plano de el dibujo como si es inclinada.

Vistas particulares

Los cuerpos simetricos se representan don una semi-vista e incluso con un cuarto de vista.

Las vistas particulares muestran unicamente una porcin limitada de un objeto y se deven utilizar cuando resulten nesesarias para aclarar esa porcion de el objeto.Con estas vistas se evita el excesivo numero de lineas ocultas

Vistas ampliadas

Para indicara con claridad un pequeño detalle de un cuerpo se itilizan las vistas ampliadas, estas vistas de ven orientarse en lña misma direccion que la vista principal indicando la escala de ampliacion.

Vistas particulares

Hay ocaciones en que se tienen quje variar la regla general que d etermina las posiciones relativas de las vistas: alzado, planta perfil, etc.,por otras especiales , para que asi podamos interpretar por completo la pieza.A estas vistas se les llama "vistas particulares" o "vistas auxiliares".

cuando una vista no queda determinada en algunmo de sus seis sentidos, o si la pocicion no esta de acuerdo con el metodo adoptado (europeo o americano) la direccion de observacion se indica son una flecha y una letra (la plecha mayor que la cota, yla letra mayor que los numeros de cota).

Vsitas auxiliares

Las vistas auxiliares seem plean cuando la pieza tiene partes oblicuas a los planos de proyeccion.

Se obtiene asi , por medio de un caqmbio de palno o de un giro , una nueva proyeccion ortogonal que permite una mayor claridad y rapidez de interpretacion de el dibujo. las vistas auxiliares pueden ser simples o dobles

Vistas auxiliares simples .

la vistas auxiliar simple se emplea para tener la verdadera forma de uan cara o superficioe que esta en un plano proyectante, es decir, perpendicular a uno de los planos de proyeccion y oblicuo a los otros dos.

Como en la viosta auxiliatr solo aparece en verdadera magnitud la cara interezada , el resto de la pieza aparecera d eformada , por lo que no se dibuja.tambien puede prescindirse en las vistas normales de las caras o superficies que ya estas definidas en las vistas auxiliares.

Vistas auxiliares dobles .

se emplean para obtener y de finir la verdadera magnitud de la superficies o caras exterior de piezas , que estan en polanos oblicuos respecto a todos los de proyeccion.

para dibujarla es preciso hacer previamente una vista auxiliar simple y de esta obtener la auxiliar dioble, es decir, hay que hacer dos cambios de plano.

Marcha a seguir:

1. se eligen los planos d eproyeccion y se dibujan las vistas normales

2. se proyecta la pieza sobre una plano proyectanbte auxiliar,oeroendicular a la cara en cuaestion y a uno de los planos del sisitema principal. la cara aparece segun una linea.

3.se proyecta nuevamente sobre otro plano proyectante que sea parlelo a al cara que deseemos ver en verdadera forma.

4.las vistas normales o principales y la auxiliares aveces no son mas que vistas parciales por ello convienen dibujar, el menos, una vista completa de al pieza.

Vistas conveccionales

Por comvenconales se acordo ahcer cierto tipo de presentacions , de forma que simplifiquen las vistas

Engranajes

Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado para transmitir potencia mecánica entre las distintas partes de una máquina. Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales a la mayor se le denomina corona y el menor piñón. Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante contacto de ruedas dentadas. Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión del movimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser unmotor de combustión interna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo. De manera que una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es conocido como engranaje motor y la otra está conectada al eje que debe recibir el movimiento del eje motor y que se denomina engranaje conducido.[1] Si el sistema está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina tren de engranajes.

La principal ventaja que tienen las transmisiones por engranaje respecto de la transmisión por poleas es que no patinan como las poleas, con lo que se obtiene exactitud en la relación de transmisión.
Tipos de engranajes:
La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes:
Ejes paralelos:
-Cilíndricos de dientes rectos
-Cilíndricos de dientes helicoidales
-Doble helicoidales
Ejes perpendiculares:
-Helicoidales cruzados
-Cónicos de dientes rectos
-Cónicos de dientes helicoidales
-Cónicos hipoides
-De rueda y tornillo sinfín
Por aplicaciones especiales se pueden citar:
-Planetarios
I-nteriores
-De cremallera
Por la forma de transmitir el movimiento se pueden citar:

-Transmisión simple
-Transmisión con engranaje loco

-Transmisión compuesta. Tren de engranajes
Transmisión mediante cadena o polea dentada: -Mecanismo piñón cadena
-Polea dentada

Eleccion de las vistas de un objeto y vistas especiales

Eleccion del alzado

En la norma UNE 1-032-82 se especifica claramente que "La vista más característica del objeto debe elegirse como vista de frente o vista principal". Esta vista representará al objeto en su posición de trabajo, y en caso de que pueda ser utilizable en cualquier posición, se representará en la posición de mecanizado o montaje. En ocasiones, el concepto anterior puede no ser suficiente para elegir el alzado de una pieza, en estos casos se tendrá en cuenta los principios siguientes: 1) Conseguir el mejor aprovechamiento de la superficie del dibujo. 2) Que el alzado elegido, presente el menor número posible de aristas ocultas. 3) Y que nos permita la obtención del resto de vistas, planta y perfiles, lo más simplificadas posibles. Siguiendo las especificaciones anteriores, en la pieza de la figura 1, adoptaremos como alzado la vista A, ya que nos permitirá apreciar la inclinación del tabique a y la forma en L del elemento b, que son los elementos más significativos de la pieza.

En ocasiones, una incorrecta elección del alzado, nos conducirá a aumentar el número de vistas necesarias; es el caso de la pieza de la figura 2, donde el alzado correcto sería la vista A, ya que sería suficiente con esta vista y la representación de la planta, para que la pieza quedase correctamente definida; de elegir la vista B, además de la planta necesitaríamos representar una vista lateral.

Elecciones de las vistas necesarias

Para la elección de las vistas de un objeto, seguiremos el criterio de que estas deben ser, las mínimas, suficientes y adecuadas, para que la pieza quede total y correctamente definida. Seguiremos igualmente criterios de simplicidad y claridad, eligiendo vistas en las que se eviten la representación de aristas ocultas. En general, y salvo en piezas muy complejas, bastará con la representación del alzado planta y una vista lateral. En piezas simples bastará con una o dos vistas. Cuando sea indiferente la elección de la vista de perfil, se optará por la vista lateral izquierda, que como es sabido se representa a la derecha del alzado. Cuando una pieza pueda ser representada por su alzado y la planta o por el alzado y una vista de perfil, se optará por aquella solución que facilite la interpretación de la pieza, y de ser indiferente aquella que conlleve el menor número de aristas ocultas. En los casos de piezas representadas por una sola vista, esta suele estar complementada con indicaciones especiales que permiten la total y correcta definición de la pieza: 1) En piezas de revolución se incluye el símbolo del diámetro (figura 1).

2) En piezas prismáticas o troncopiramidales, se incluye el símbolo del cuadrado y/o la "cruz de San Andrés" (figura 2). 3) En piezas de espesor uniforme, basta con hacer dicha especificación en lugar bien visible (figura 3).

Vistas especiales

Con el objeto de conseguir representaciones más claras y simplificadas, ahorrando a su vez tiempo de ejecución, pueden realizarse una serie de representaciones especiales de las vistas de un objeto. 

A continuación detallamos los casos más significativos:

Vistas de piezas simetricas:En los casos de piezas con uno o varios ejes de simetría, puede representarse dicha pieza mediante una fracción de su vista (figuras 1 y 2). La traza del plano de simetría que limita el contorno de la vista, se marca en cada uno de sus extremos con dos pequeños trazos finos paralelos, perpendiculares al eje. También se pueden prolongar las arista de la pieza, ligeramente más allá de la traza del plano de simetría, en cuyo caso, no se indicarán los trazos paralelos en los extremos del eje (figura 3).

Vistas cambiadas de posicion: Cuando por motivos excepcionales, una vista no ocupe su posición según el método adoptado, se indicará la dirección de observación mediante una flecha y una letra mayúscula; la flecha será de mayor tamaño que las de acotación y la letra mayor que las cifras de cota. En la vista cambiada de posición se indicará dicha letra, o bien la indicación de "Visto por .." (figuras 4 y 5).

Vistas de detalles: Si un detalle de una pieza, no quedara bien definido mediante las vistas normales, podrá dibujarse un vista parcial de dicho detalle. En la vista de detalle, se indicará la letra mayúscula identificativa de la dirección desde la que se ve dicha vista, y se limitará mediante una línea fina a mano alzada. La visual que la originó se identificará mediante una flecha y una letra mayúscula como en el apartado anterior (figuras 6). En otras ocasiones, el problema resulta ser las pequeñas dimensiones de un detalle de la pieza, que impide su correcta interpretación y acotación. En este caso se podrá realizar una vista de detalle ampliada convenientemente. La zona ampliada, se identificará mediante un círculo de línea fina y una letra mayúscula; en la vista ampliada se indicará la letra de identificación y la escala utilizada (figuras 7).

Vista locales:En elementos simétricos, se permite realizar vistas locales en lugar de una vista completa. Para la representación de estas vistas se seguirá el método del tercer diedro, independientemente del método general de representación adoptado. Estas vistas locales se dibujan con línea gruesa, y unidas a la vista principal por una línea fina de trazo y punto (figuras 8 y 9).

Vistas giradas:Tienen como objetivo, el evitar la representación de elementos de objetos, que en vista normal no aparecerían con su verdadera forma. Suele presentarse en piezas con nervios o brazos que forman ángulos distintos de 90º respecto a las direcciones principales de los ejes. Se representará una vista en posición real, y la otra eliminando el ángulo de inclinación del detalle (figuras 10 y 11).

Vistas desarrolladas: En piezas obtenidas por doblado o curvado, se hace necesario representar el contorno primitivo de dicha pieza, antes de su conformación, para apreciar su forma y dimensiones antes del proceso de doblado. Dicha representación se realizará con línea fina de trazo y doble punto (figura 12).

Vistas auxiliares oblicuas: En ocasiones se presentan elementos en piezas, que resultan oblicuos respecto a los planos de proyección. Con el objeto de evitar la proyección deformada de esos elementos, se procede a realizar su proyección sobre planos auxiliares oblicuos. Dicha proyección se limitará a la zona oblicua, de esta forma dicho elemento quedará definido por una vista normal y completa y otra parcial (figuras 13). En ocasiones determinados elementos de una pieza resultan oblicuos respecto a todos los planos de proyección, en estos casos habrá de realizarse dos cambios de planos, para obtener la verdadera magnitud de dicho elemento, estas vistas se denominan vistas auxiliares dobles. Si partes interiores de una pieza ocupan posiciones especiales oblicuas, respecto a los planos de proyección, se podrá realizar un corte auxiliar oblicuo, que se proyectará paralelo al plano de corte y abatido. En este corte las partes exteriores vistas de la pieza no se representan, y solo se dibuja el contorno del corte y las aristas que aparecen como consecuencia del mismo (figura 14).

Representaciones conveccionales

Con el objeto de clarificar y simplificar las representaciones, se conviene realizar ciertos tipos de representaciones que se alejan de las reglas por las que se rige el sistema. Aunque son muchos los casos posibles, los tres indicados, son suficientemente representativos de este tipo de convencionalismo (figuras 15, 16 y 17), en ellos se indican las vista reales y las preferibles.

Interseccion ficticia

En ocasiones las intersecciones de superficies, no se produce de forma clara, es el caso de los redondeos, chaflanes, piezas obtenidas por doblado o intersecciones de cilindros de igual o distinto diámetro. En estos casos las líneas de intersección se representarán mediante una línea fina que no toque los contornos de la piezas. Los tres ejemplos siguientes muestran claramente la mecánica de este tipo de intersecciones (figuras 18, 19 y 20).

Cortes y clases de cortes

Cortes parciales

las vistas en cortes muestran, con lineas continuas, los contornos interiores que quedan al descubierto al imaginar el corte. las huellas dejadas por la herramienta del corte imaginario sobre las superficies seccionadas se representan por medio de un rayado llamado ASCIURADO, el cual se dispone generalmente a 45· con lineas finas e igualmente espaciadas a una distancia que oscila entre uno y tres milimetros segun el area de la superficie que se va a rayar.
generalmente la trayectoria del corte se inicia sobre la vista superior, aunque puede situarse en otra vista, el plano de corte se representa por una linea gruesa de trazado largo, y dos cortos rematados en sus extremos con flechas, que indican la parte que se va a dibujar en corte
utlizadas en piezas macizas
Como podemos apreciar en las figuras 4 y 5, la forma de indicar por donde se realiza el corte y la dirección de la visual, es mediante el procedimiento de la flecha y la letra en ambos extremos de la dirección de la linea de corte. Esta línea no tiene porqué ser una linea recta, como en el caso de la figura 4, donde se realiza el corte por el eje de simetría vertical. Se pueden támbien realizar cortes con cambios de dirección como es el caso de la figura 5, donde se realiza el corte siguiendo los dos ejes de simetría perpendiculares. El cambio de dirección en éste caso (figura 5), se indicará con trazo grueso (centro de las circunferencias).

Cortes locales: Para indicar detalles que interesen se pueden realizar cortes localizados como el que se indica en la Fig. 6, donde puede apreciarse la profundidad del taladro. Los cortes locales se limitarán con una línea fina a mano alzada.
Cortes abatidos: Se pueden realizar cortes transversales para indicar la forma de la pieza, como se indica en la Fig. 7. En éste caso, el corte se ha abatido sobre el plano de la pieza y situado en el lugar por donde se ha realizado, evidenciando la forma de cruz de la pieza. Tambíén pueden desplazarse a cualquier lugar del plano éstos cortes locales, siendo necesario, en éste caso, indicar por el procedimiento de la flecha y la letra el lugar y dirección del corte y en el dibujo de la sección las letras que lo identifiquen. En los cortes de piezas de pequeño espesor se representarán con relleno completamente en negro, reservándose un espacio en blanco entre las diferentes piezas contíguas, tal como se aprecia en la Fig. 8.

En general no se seccionan los elementos normalizados, tornillos, arandelas, pasadores, etc.. cómo se indica en la Fig. 9. En ésta figura también se puede apreciar cómo se distinguen los rayados de las diferentes piezas, bién con inclinación o espaciado diferente.

corte transversal corte longitudinal

Sección Auxiliar:Son los cortes realizados sobre una vista auxiliar por lo que seguirá el mismo procedimiento que se vio anteriormente en el trazo de vistas auxiliares.

Corte interrumpido:Es una sección parcial usada sobre una vista exterior para indicar algún detalle inferior, sin dibujar una sección total o media.

Obtencion de la vista de un objeto

Generalidades
Se denominan vistas principales de un objeto, a las proyecciones ortogonales del mismo sobre 6 planos, dispuestos en forma de cubo. También se podría definir las vistas como, las proyecciones ortogonales de un objeto, según las distintas direcciones desde donde se mire. Las reglas a seguir para la representación de las vistas de un objeto, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82.
Denominacion de las vistas
Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto.
Estas vistas reciben las siguientes denominaciones:
Vista A: Vista de frente o alzado
Vista B: Vista superior o planta
Vista C: Vista derecha o lateral derecha
Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda
Vista E: Vista inferior
Vista F: Vista posterior
Posiciones relativas de las vistas
Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantes de proyección ortogonal de la misma importancia: - El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo (antiguamente, método E) - El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano (antiguamente, método A) En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo. La diferencia estriva en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección el que se encuentra entre el observador y el objeto.
Sistemas europeo y sistemas americano
Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, y manteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarroyo del cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sitema utilizado.
El desarroyo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas. Con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.
Sistema europeo y sistema americano correspondencia entre las vista
Como se puede observar en las figuras anteriores, existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas:
a) El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior, coincidiendo en anchuras. b) El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en alturas. c) La planta, la vista lateral izquierda, la vista lateral derecha y la vista inferior, coincidiendo en profundidad.
Habitualmente con tan solo tres vistas, el alzado, la planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza. Teniendo en cuenta las correspondencias anteriores, implicarían que dadas dos cualquiera de las vistas, se podría obtener la tercera, como puede apreciarse en la figura:
También, de todo lo anterior, se deduce que las diferentes vistas no pueden situarse de forma arbitraria. Aunque las vistas aisladamente sean correctas, si no están correctamente situadas, no definirán la pieza.

Trazado fundamentales en el plano

Concepto y designación de los elementos geométricos fundamentales. Concepto de “lugar geométrico” y trazado de los más importantes. Operaciones básicas con segmentos.

Trazado de paralelas y perpendiculares con regla y compás. Ángulos: tipología, operaciones y construcción.

Esta unidad abarca lo que se ha dado en llamar geometría plana. En cada uno de los

epígrafes que componen la unidad (paralelismo, perpendicularidad, triángulos, etc) se

estudian, además de conceptos ya vistos en niveles anteriores de forma elemental tales

como el de mediatriz, bisectriz y otros, construcciones gráficas de mayor entidad que

nos permitirán adquirir práctica en el manejo de los utensilios de dibujo.

Curvas técnicas y cónicas

Siguiendo con la denominada geometría plana y, tras haber trabajado ya con la

circunferencia, se plantea aquí el estudio de nuevas curvas. El óvalo y el ovoide son

curvas cerradas formadas por diversos arcos de circunferencia que se enlazan entre sí.

En cambio, las espirales y las hélices son curvas abiertas que tienen una mayor

dificultad de trazado por el hecho de no poder utilizar el compás.

Curvas tecnica

Definición y trazado como aplicación de tangencias, de óvalos, ovoides y volutas, conocidos algunos de sus elementos principales. Definición y trazados de espirales y hélices.

Saber diferenciar entre óvalos y ovoides.

Saber construir óvalos y ovoides conocidos algunos de sus elementos principales.

Saber definir y dibujar una espiral.

Curvas conica

Análisis de la obtención de curvas cónicas como resultado de la intersección de una superficie cónica con un plano. Elementos principales de las curvas cónicas. Construcción de la elipse, parábola e hipérbola como lugares geométricos. Construcción de la elipse conociendo un par de diámetros conjugados de la misma.

Conocer la obtención de las curvas cónicas y sus elementos principales.

Saber construir una elipse (incluido también en función de un par de diámetros conjugados), una hipérbola y una parábola como lugares geométricos siguiendo con la denominada geometría plana y, tras haber trabajado ya con la circunferencia, se plantea aquí el estudio de nuevas curvas. 

El óvalo y el ovoide 

son curvas cerradas formSiadas por diversos arcos de circunferencia que se enlazan entre sí.

En cambio, las espirales y las hélices son curvas abiertas que tienen una mayor

dificultad de trazado por el hecho de no poder utilizar el compás.

Las cónicas: son curvas que tienen una mayor dificultad de trazado por el hecho de no

poder utilizar el compás. Es por esta razón por la que el profesor deberá prestar una

mayor atención a aquellos alumnos que tienen una mayor dificultad con el trazado a

mano alzada o con la utilización de las plantillas de curvas.

Tanto los óvalos como los ovoides son curvas formadas por arcos de

circunferencia; los primeros tienen dos ejes de simetría y los segundos sólo uno. Como

se verá mas adelante, las circunferencias representadas en perspectiva isométrica,

paralelas a los planos axonométricos, son elipses; pues bien, al margen de las

aplicaciones industriales que tienen todas estas curvas, como quiera que una elipse

isométrica no se puede trazar con los instrumentos habituales de dibujo, suele aceptarse

su sustitución por un óvalo inscrito en un rombo, que se construye utilizando un compás.

La espiral de Arquímedes es la curva que da vueltas alrededor de un punto

alejándose de él gradualmente. Como puede verse, se trata ya de una curva generada

por el movimiento de un elemento. La actividad 1 de la unidad 7 puede acercarnos mas

a la realidad de dicha curva; en cambio la actividad 4 es un ejemplo de aplicación

arquitectónica de volutas, o espirales que podemos construir mediante compás.

Con las hélices se retoma de nuevo el movimiento. Conviene que el profesor insista en

el concepto de que todas estas curvas se generan como consecuencia de algún

Programación de Primero de Bachillerato. Curso 2007-2008

Ramón del Águila Corbalán 24

movimiento. Por ejemplo, la hélice cilíndrica es la trayectoria que describe un punto que

se mueve a lo largo de la generatriz de un cilindro de revolución en el mismo tiempo que

dicho cilindro da una vuelta de 360º alrededor de su eje. Por su parte, la hélice cónica se

genera al moverse un punto a lo largo de la generatriz de un cono de revolución.

Continuar con el estudio y trazado de las denominadas cónicas, llamadas así por

obtenerse de la sección que le produce un plano a una superficie cónica de revolución.

Si el plano es perpendicular al eje del cono la sección es una circunferencia. Si se

inclina el plano de manera que forme con el eje un ángulo mayor que el que forman las

generatrices, la curva que se produce es una elipse. Las actividades 1 y 3 de la unidad 8

son diversos ejemplos para el trazado de la elipse.

La parábola se produce al seccionar una superficie cónica con un plano paralelo a

una generatriz del cono y para su construcción se ha propuesto la actividad 2.

Por último, si el plano que secciona al cono lo seguimos inclinando de manera

que el ángulo que forme con el eje sea menor que el que forman las generatrices, la

curva que se produce se le denomina hipérbola, en la misma actividad anterior se

propone un ejercicio para su trazado.

Isometricos

Isometría matemáticamente

La vista isométrica está basada en una grilla rotada, vista a una elevación determinada, lo cual le da una forma de diamante a la grilla como se puede ver abajo. Esto provee una representación en tres dimensiones, pero sin perspectiva, de un objeto o varios; y es particularmente adecuado para modelos de ingeniería

. 
Tradicionalmente, la vista isométrica esta basada en un ángulo de 30°, sin embargo, en una pantalla de computadora este ángulo le dará una apariencia irregular y desprolija a la línea diagonal; como se puede ver en el diagrama de abajo. Por este motivo, es usado un ángulo de aproximadamente 26.565°, ya que crea una línea prolija y definida.Por supuesto, que esta cifra mágica de 26.565° es prácticamente inútil cuando se dibuja a mano. Sólo necesitas concentrarte en el principio para dibujar líneas: un pixel arriba y dos hacia el costado. Si, por el contrario, estás tratando de usar una textura o algo que se superpone sin dibujarlo isométricamente, entonces esta figura será importante cuando tengas que moverla para que tenga el mismo ngulo.
Los dos tipos de contrucción
Hay dos métodos de construcción principales para dibujar gráficos isométricos como se ilustra abajo. El tipo A (rojo) usa una línea de 3 pixeles en las esquinas delanteras, y el tipo B (verde) no lo hace.
Ahora, si solamente estás planeando dibujar un objeto simple, cualquiera de los dos métodos está bien. Probablemente te favorezca el tipo A, porque le da una iluminación más nítida y limpia y conserva las proporciones de las caras de los lados. Sin embargo, si planeas hacer series de objetos o ubicarlos en una grilla, entonces deberías utilizar el tipo B, porque de otro modo terminarás con líneas aserradas y feas, como se ilustra abajo.
Las tres flechas señalan algunas de las pequeñas fallas que de otro modo aparecerían como una línea recta. Con el tipo B no hay tal problema y se obtiene un borde lindo y prolijo, y la grilla tendrá líneas claras.
Hay varias opciones para sombrear, iluminar y contornear. La imagen animada de abajo muestra unas combinaciones básicas. La decisión sobre cuál utilizar depende del estilo de gráfico que estés tratando de crear.
Construyendo una grilla
Como se explicó previamente, el tipo B es el mejor método para hacer gráficos basados en una grilla o un mosaico. Ahora, es bastante directo dibujar líneas diagonales entrecruzadas con los ángulos correctos, pero es menos obvio, cómo hacer que estas encajen en un mosaico.
Para que un mosaico encaje correctamente, las líneas negras sólo deberían ser utilizadas en dos de los lados de cada cuadrado (o de la forma de diamante). La animación de arriba muestra cómo las formas de los mosaicos son producidas para esa grilla. La animación de abajo muestra cómo encajan las figuras en forma de mosaico. Es importante darse cuenta de que las esquinas laterales derecha e izquierda de los mosaicos miden 2 pixeles de alto.
Esta imagen sumamente ampliada muestra los puntos de contacto y el doble alto de las esquinas derecha e izquierda de los mosaicos, tal como lo había mencionado.
Abajo hay un par de imágenes que te podrían ser útiles. Una, es una grilla isométrica básica y la otra es un motivo rectangular que puede ser utilizado para crear una grilla isométrica rellenando un área.
Construcción de formas básicas Los siguientes son todos ejemplos de varias formas y construcciones en forma de bloque:


Los círculos son la parte más tramposa de las imágenes isométricas. Mientras que un círculo horizontal o isométricamente plano es relativamente simple, aquellos como las ruedas y otros círculos verticales son mucho más complicados.


El círculo de arriba fue dibujado simplemente usando la herramienta “círculo” haciendo un óvalo. Los círculos de los costados, sin embargo, necesitan ser dibujados y luego inclinados (herramienta “skew”) para coincidir con la cara del cubo, tal como lo muestra la animación.
Grupo de isometría del espacio euclídeo: En el espacio euclídeo podemos definir varias operaciones que no alteran las distancias. Así por ejemplo si considreamos un objeto dentro del espacio euclídeo podemos transportarlo a otra posición y cambiar su orientación. Así el grupo de isometría está formado por:
Las traslaciones o conjunto de aplicaciones de la forma:
Las rotaciones, que pueden representarse matemáticamente el conjunto de aplicaciones de la forma: , donde es una matriz de determinante 1 que cumple:
A estas transformaciones podemos sumarle una transformación más abstracta que no podemos realizar con objetos físicos reales pero sí abstractametne sobre conjuntos del espacio, formada por:
Las reflexiones y las composiciones de diversas reflexiones:Una reflexión puede representarse por una matriz de determinante -1.
El conjunto de todas las rotaciones y reflexiones forma un subgrupo muy importante del grupo de isometrías, llamado grupo ortonormal y designado como está formado
Grupo de isometría de figuras geométricas 
Transformaciones que forman el grupo diédrico D4Si una figura geométrica es finita, es decir, forma un conjunto acotado del espacio euclídeo, entonces el grupo de isometría no incluye ninguna traslación y por tanto su grupo de isometría es un subgrupo del espacio . Si la figura presenta sólo un número finito de (hiper)planos de simetría entronces el grupo de isometría será un grupo finito.
Grupo de isometría de un polígono regular:El grupo de isometría de un polígono regular de n lados está formado por n rotaciones y n reflexiones, llamado grupo diédrico , formado por 2n elementos expresables en forma matricial como:
Grupo de isometría de un círculo:El grupo de isometría de un circulo al existir infinitos planos de simetría es precisamente y cualquier simetría de un círculo centrado en el origen puede ser representado por una matriz.
Grupo de isometría de un rectángulo:El grupo de isometría de un rectángulo, que no sea un cuadrado, se llama grupo de Klein y está formado por cuatro elementos: rotación de 180º, reflexión según el eje de simetría vertical, reflexión el eje de simetría horizontal y la identidad (rotación de 0º).
Grupo de isometría de espacios con producto interno:La distancia en ciertos espacios métricos puede definirse a partir de la norma inducida por un producto interno o forma cuadrática métrica. Un ejemplo de esto son las variedades de Riemann.
De ese modo cualquier aplicación entre variedades de Riemann en sí misma que mantenga inalterado el producto interno de dos campos vectoriales es de hecho una isometría. Eso permite generalizar el concepto de isometría incluso a espacios que no tienen una distancia bien definida, como las variedades pseudoriemannianas. En una variedad pseudoriemanniana una isometría es una transformación o aplicación que mantiene el producto interno de dos vectores.
Grupo de isometría en teoría de la relatividad:En la teoría de la relatividad un espacio-tiempo se representa por una variedad pseudoriemanniana. Esta variedad en el caso de la teoría especial, puede tener un grupo de isometría continuo dado por un grupo de Lie de dimensión menor o igual que diez. La dimensión de este grupo de isometría coincide con el número de vectores de Killing linealmente independiente que admite el tensor métrico de la variedad pseudoriemanniana que define la forma y propiedades básicas del espacio-tiempo.